smith a comme argument une matrice A à coefficients
des polynômes qui ont leur coefficients dans un corps K.
smith renvoie les matrices U, D, V avec U et
V inversibles et D diagonale et vérifiant D=U*A*V.
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient U,D,V:
^2],[6+5*x+2*x^2,2+8*x+4*x^2,1+4*x+3*x^2,-6+2*x-2*x^2-x^3]]) % 17,^2-2*x^3-x^4]]) % 17,^2,6-8*x+x^2-2*x^3+2*x^4+6*x^5],[0,1,-2-6*x,-6+5*x-6*x^2+x^3+6*x^4],[0,0,1,7+3*x^2-x^3],[0,0,0,1]]) % 17]On vérifie, on tape :
On obtient:
On tape :
^2+x-1,1,0,1],[-1,x,0,-1],[0,x^2+1,x,0],[1,0,1,x^2+x+1]] % 3On obtient :
^2],[0,1+x^2,-x,1+x^2],[-1,1+x-x^3-x^4,1-x+x^2+x^3,-x+x^2-x^3-x^4]]) % 3,([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1+x+x^5-x^6]]) % 3,([[1,x,-x+x^2+x^3,-1+x+x^2+x^3+x^4+x^6-x^7],[0,1,-1+x+x^2,1+x+x^2+x^3+x^5-x^6],[0,0,1,-x-x^2-x^3-x^4],[0,0,0,1]]) % 3]On vérifie, on tape :
On obtient: